Vitoria-Gasteiz Arqueológica.


 

 

Análisis de datos aeromagnéticos: metodologías y aplicación al levantamiento aeromagnético de España peninsular.

Fuente: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID.

FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS.

Departamento de Física de la Tierra, Astronomía y Astrofísica I


 

 

CAPITULO V.


CONCLUSIONES.


VI.- INTRODUCCIÓN.


En este capítulo se presenta un resumen de los resultados más concluyentes de la presente Tesis, cuyos aspectos relevantes san, tal como se desprende de su lectura, el tratamiento y el análisis de los datos aeromagnéticos.

Consecuentemente, este capítulo se divide también en dos apartados principales, cuyos nombres coinciden con los dos propósitos antes mencionados. El primero de ellos comprende todo lo referente a la corrección de errores de medida, sustracción de variaciones temporales y reducción de los datos a un nivel de referencia fijo o datum; mientras que el segundo se dedica a la determinación de modelos que expliquen la variación espacial de la intensidad del campo magnético terrestre a la altitud del vuelo, así como al estudio de las condiciones de validez de dichos modelos.

 


V.2.-
CONCLUSIONES SOBRE EL TRATAMIENTO DE LOS DATOS.


Las etapas principales del tratamiento de los datos son las siguientes:

- la corrección de errores sistemáticos
- la reducción de las observaciones a una altitud constante
- la sustracción de las variaciones temporales
- la reducción de los valores procesados a un nivel de referencia fijo o datum.

La corrección de errores sistemáticos se realiza mediante la estimación de los mismos, usando pruebas y calibraciones instrumentales como las descritas en el segundo capítulo de este estudio. Los errores sistemáticos más importantes son:

- el error de retardo
- el error de direccionalidad
- los errores debidos al funcionamiento del magnetómetro base.

El error de retardo es de 2.5 segundos y se compensa al comenzar el procesamiento de los datos, así como el salto brusco de 9.44 nT producido en los registros del magnetómetro base al terminar la primera fase del levantamiento. Sin embargo, los errores producidos por el efecto de direccionalidad son inferiores al error experimental del método aplicado para su detección y no han sido corregidos al no haberse puesto de manifiesto en el mapa final. 

De todas maneras, este error puede considerarse pequeño debido a la distancia entre el sensor y el avión.

El resto de los errores, tal como los debidos a los registros defectuosos del magnetómetro del avión o los de posicionamiento, se corrigen durante las fases preliminar y de nivelación respectivamente.

Como el lógico pensar, es imposible mantener constante la altitud del vuelo, por lo que es necesario reducir los datos a una misma altitud, lo cual se consigue mediante la aproximación determinada con ayuda del IGRF, expuesta en II.6.23., cuyo valor oscila dentro de la región del levantamiento, en el intervalo ±0.63 nT.

Para sustraer las variaciones temporales se considera el espectro de las mismas dividido en tres partes:

- variaciones con períodos inferiores a 85 segundos
- variaciones con períodos superiores a 20 minutos
- variaciones con períodos comprendidos entre 85 segundos y 20 minutos cuyos orígenes se explican en ll.6.2.4.


Las primeras se eliminan aplicando a los datos del avión un filtro Gaussiano con una atenuación del 50% a los 27.5 segundos. 

Las variaciones con períodos superiores a los 20 minutos quedan reflejadas en las intersecciones de las líneas de vuelo con las líneas de control y se eliminan mediante el proceso de nivelación.

Para sustraer las variaciones comprendidas entre los 85 segundos y los 20 minutos es necesario recurrir a los datos adquiridos por las estaciones de tierra. 

A tal respecto se han probado tres procedimientos:

- Restar de los datos del avión las variaciones registradas en la estación de tierra más próxima.

- Determinar la relación matemática entre la estación base y la estación de tierra más próxima al avión, para posteriormente restar sus variaciones a los datos del avión.

- Determinar la relación entre las variaciones registradas por el magnetómetro del avión y el magnetómetro base, para posteriormente sustraer de los datos del avión éstas últimas.

De los tres procedimientos, el tercero ha resultado ser el más eficiente por razones que se detallan en II.6.2.5., donde se determina que la razón entre las variaciones registradas por ambos magnetómetros es 1.35.

Así pues, para eliminar de los datos del avión las variaciones temporales comprendidas entre los 85 segundos y los 20 minutos, fundamentalmente debidas a la variación diurna, se resta de los datos del avión 1.35 veces la variación registrada por el magnetómetro situado en el Observatorio de San Pablo de los Montes.

Estas variaciones se determinan mediante el ajuste de una recta a los datos registrados por dicho magnetómetro, la cual puede considerarse como el nivel cero de la variación diurna y cuya pendiente refleja la variación secular.

El levantamiento aeromagnético se ha realizado en dos etapas separadas entre sí por un intervalo de cuatro meses aproximadamente. 

Lo cual produce una diferencia de nivel entre las dos fases, debido a la variación secular.

La sustracción de la variación secular de los datos adquiridos por el magnetómetro del avión, se realiza al mismo tiempo que la de la variación diurna.

Usando el método explicado en II.6.2.6., el cual no sólo consiste en restar 1.35 veces los valores de la fluctuación diurna registrada por el magnetómetro base, sino también la línea base de la misma, la diferencia entre el valor del IGRF en el observatorio e instante de medida y añadir además al resultado el valor del IGRF en la estación base e instante de referencia, tal como queda expresado en la ecuación (II,17). 

Además, para corregir el desfase mencionado anteriormente, se introducen en la etapa de nivelación los datos adquiridos en las líneas repetidas, situadas en los límites de los dos bloques del levantamiento.

Los errores que no han sido corregidos hasta aquí, así como los introducidos por la aplicación de las aproximaciones usadas en la reducción de altitud y la sustracción de las variaciones diurna y secular, se compensan en a fase de nivelación, obteniéndose un resultado con una precisión de 0.33 nT.

El conjunto de datos nivelados define una superficie B=B(x,y) internamente consistente, es decir: la posición relativa de cualquiera de sus puntos es correcta respecto a la de los demás; sin embargo, tal superficie no posee un nivel de referencia conocido y, como consecuencia de ello, se desconoce el valor absoluto
de B.

La determinación de dicho nivel o datum se efectúa en dos pasos. En el primero de ellos los datos nivelados se refieren al valor del campo en un punto situado a 3000 metros de altitud sobre el Observatorio de San Pablo de los Montes el 1 de Abril de 1937. En el segundo paso se trasladan los datos desde el 1 de Abril de 1987 al 1 de Enero del mismo año. 

Para efectuar el primer paso se utilizan los datos adquiridos en un tramo de 50 km volado diez veces en la fecha indicada, mientras que para el segundo se emplean los datos registrados con el magnetómetro base. 

El datum final para el 1 de Enero de 1987 es 43800.7 nT, cantidad que se suma a los datos nivelados para obtener el valor absoluto de los mismos.

 


V.3.
CONCLUSIONES SOBRE EL ANÁLISIS DE LOS DATOS.


Para realizar el análisis de los datos se aplica a una muestra formada por 5316 puntos seleccionados a lo largo de las líneas de vuelo, a razón de un punto cada 10 Km aproximadamente. Este análisis comprende dos partes:

- Análisis descriptivo.
- Análisis inferencial.

El objetivo del primero de ellos es sacar conclusiones únicamente sobre la muestra de datos, mientras que el del segundo consiste en, partiendo de la muestra, obtener conclusiones acerca de la población.

 

V.3.1. Análisis descriptivo.


Utilizando el conjunto muestral de observaciones se determinan tres modelos polinómicos de primero, segundo y tercer grado respectivamente, mediante el método de mínimos cuadrados. Los coeficientes de dichos modelos se presentan en la Tabla IV,3 y la precisión de cada uno de los ajustes en la Tabla IV,4. 

Los resultados indican que, aunque los coeficientes de determinación son muy parecidos,  no ocurre lo mismo con las precisiones, pues, a pesar de que las desviaciones típicas residuales de los modelos de segundo y tercer grado son muy similares, difieren bastante de la correspondiente al modelo de primer grado.

Los mapas de intensidad del campo magnético (Figs. IV,3,  IV,4  y  IV,5) presentan una apariencia bastante similar debido a la equidistancia entre las curvas de nivel. Para discriminar mejor los resultados, se recurre a los mapas de las diferencias de cada uno de ellos respecto al del IGRF 85 trasladado a la fecha de referencia del datum (Figs. IV,6; IV,7  y  IV,8). 

En ellos se observa que los valores numéricos de las diferencias son más parecidos entre sí en los dos últimos modelos que en el primero, Además, en estos dos casos la distribución de las diferencias es muy parecida.

Los mapas de residuos (Figs. IV,7;  IV,8  y  IV,10) muestran que, con excepción de las grandes anomalías situadas al Norte, Noroeste y Sur del territorio peninsular, las discrepancias de los dos últimos modelos respecto al primero son mayores que las que existen entre los mismos, manifestándose principalmente en la zona central.

Un  estudio espectral sobre el perfil de residuos más extenso del modelo (perfil 48), cuya longitud aproximada de Norte a Sur es de  757.2 Km (Figs, IV,11  y   IV,12) confirma estos resultados. 

Como puede verse, el perfil obtenido mediante los modelos de segundo y tercer grado (Figs. IV,11b  y  IV,11c) es muy similar y posee un comportamiento muy distinto al de primer grado (Fig. IV,11a), ya que la tendencia de crecimiento hacia el Norte que muestran los dos últimos modelos es más compatible con el comportamiento natural del campo magnético, que la del primero.

En cuanto a los espectros (Fig. IV,I2), las diferencias mayores entre el modelo de primer grado respecto al de segundo o tercer grado tienen lugar, como fácilmente puede apreciarse, en el dominio de las longitudes de onda superiores a los 60 Km. Para cuantificar las discrepancias entre los tres espectros, recurrimos a la raíz cuadrática media de las diferencias entre ellos, las cuales valen

 

De esta manera, se puede afirmar de una forma más rigurosa que el comportamiento de los modelos de segundo y tercer grado, aún presentando ciertas diferencias entre sí, es mucho mejor que el primero. Asimismo, las discrepancias entre ellos son menores que las que presentan con respecto al modelo de primer grado.

 

V.3.2. Análisis inferencial.


Para que los modelos polinómicos posean un valor inferencial es necesario que cumplan las siguientes condiciones:

- Homogeneidad
- Robustez del modelo
- Ausencia de multicolinealidad
- Linealidad
- Normalidad
- Homocedasticidad
- Independencia

cuya verificación y análisis se realiza en los apartados IV.5.1. y  IV.5.2. y se resumen en éste.

El análisis de homogeneidad indica la existencia de observaciones con residuos atípicos. Estos residuos son los causantes de que no se verifiquen algunas de las condiciones arriba enumeradas.

Mediante el estadístico de Cook, se intenta detectar la existencia de observaciones influyentes. Los resultados del estudio correspondiente no revelan la existencia de tales observaciones, pudiéndose considerar que los modelos son robustos.

La matriz de correlaciones de las variables independientes indica que algunas de las mismas poseen una alta correlación, lo que suele considerarse como un indicio de multicolinealidad. Sin embargo, los valores del índice de condicionamiento son muy bajos, por lo que puede suponerse que el efecto es mínimo e incluso nulo y, por lo tanto se admite que la matriz X´X está bien condicionada.

El análisis de linealidad revela la falta de la misma en el modelo de primer grado, mientras que en los restantes modelos no existen evidencias de ello. Esta falta de linealidad sugiere que es necesario incluir en dicho modelo términos de grado superior al primero para que éste sea capaz de explicar las variaciones de la intensidad del campo magnético terrestre en una región de las dimensiones del territorio peninsular.

Para buscar una alternativa, se recurre a la transformación de Box-Cok. 

Sin embargo, esta solución no es práctica, pues además de poseer una forma explícita más compleja que la de un polinomio, son los valores transformados, y no los de los que cumplen la condición, por lo que se rechaza el modelo de primer grado.

La hipótesis de normalidad se investiga mediante los gráficos de probabilidad normal y mediante el contraste de Kolmogorov-Smirnov. 

Del resultado del análisis se desprende que no se verifica esta condición. La causa de ello se debe a la existencia de zonas del territorio que poseen residuos con valores tan altos que no pueden compensarse con los de otras regiones, en las que, aún siendo sus correspondientes residuos también elevados en valor absoluto, poseen un signo negativo. Esto queda confirmado por los contrastes de asimetría cuyos resultados se encuentran en IV.5.2.2.

Por otra parte, existe una gran extensión del territorio que posee residuos con un valor absoluto muy bajo (Figs. IV,9,  IV,10, y  IV,11,)  y, al mismo tiempo, existen residuos con un valor absoluto muy alto en número mucho mayor que el previsto por una distribución normal en sus colas, lo que se confirma con los contrastes de
apuntamiento o curtosis que acompañan a los de asimetría en  IV.5.2.2.

La falta de normalidad afecta a las propiedades de los estimadores: los estimadores mínimo-cuadráticos dejan de coincidir con los máximo-verosímiles y, aunque todavía centrados, dejan de ser eficientes, con lo que no se obtiene el máximo partido de la información.

La solución que suele adoptarse en estos casos es recurrir a los cambios de variable, pero este remedio posee los mismos inconvenientes que los expuestos al
hablar de la linealidad.

El elevado apuntamiento o curtosis debido a la existencia de residuos atípicos, es también causa de la heterogeneidad de varianzas o falta de homocedasticidad, la cual origina una pérdida de eficiencia de las estimaciones al aplicar el método de mínimos cuadrados. Para corregir en lo posible este efecto se recurre a los métodos de regresión robusta usando la función de ponderación de Huber. 

Los resultados se presentan en las Tablas IV,16  y  IV,17, observándose una cierta mejoría en la precisión de los mismos, con respecto a los resultados expuestos en la Tabla IV,1.

La hipótesis de independencia no se verifica en ninguno de los tres casos, debido a la existencia de una autocorrelación  positiva en las series de residuos.

Esta autocorrelación se debe al carácter geográfico de los datos y al modo de distribución de los mismos en el fichero que los contiene. A pesar de ello, cuando se estudia la autocorrelación en perfiles separados, ésta disminuye considerablemente y, como consecuencia, también la incertidumbre en la estimación de los coeficientes.

Al no cumplirse todas las condiciones de validez de los modelos polinómicos de segundo y tercer grado en todo el área de estudio, se procede a buscar una zona más reducida en la que se verifiquen la mayor parte de las mismas, tal como se explica en  IV.5.3. 

Dicha región se representa en las figuras IV,14  y  IV,15  para los modelos de segundo y tercer grado respectivamente. 

En esta región las diferencias con respecto al modelo original oscilan entre - 2.86 nT   y  6.68 nT, para el caso del modelo polinómico de segundo grado, y entre -2.26 nT y  3.15 nT para el modelo polinómico de tercer grado.

Para elegir el modelo más adecuado se aplica el criterio de Mallows ya que al basarse este criterio en la minimización del error cuadrático medio de predicción en los puntos de observación, el riesgo de equivocación en las conclusiones se reduce.

El criterio antes mencionado indica que el modelo óptimo para todo el territorio peninsular es el polinomio de tercer grado incompleto que figura en la Tabla IV,27.

Restringiéndonos a las condiciones de validez de los modelos de segundo y tercer grado, el modelo más adecuado, en el primer caso, es el que figura en la Tabla IV,22 y, en el segundo, el de la Tabla IV,25. 

No obstante, por razones prácticas, debería elegirse el modelo de segundo grado, ya que su región de validez contiene a la del otro modelo y su expresión matemática es más sencilla.

Los resultados anteriores pueden resumirse en los siguientes puntos:

I) Desde un punto de vista descriptivo, el comportamiento de los modelos polinómicos de segundo y tercer grado, es similar y distinto al de primer grado.

II) Ninguno de los modelos polinómicos analizados verifica todas las condiciones de validez en toda España peninsular.

III) El comportamiento de los modelos de segundo y tercer grado es claramente mejor que el de primer grado.

IV) Es posible atenuar algunos de los problemas planteados por las condiciones físicas de los datos:

- El uso de mínimos cuadrados ponderados atenúa la heterocedasticidad.
- La reducción de la región de estudio atanúa la autocorrelacion.

V) Los modelos de segundo y tercer grado verifican las condiciones de validez en zonas de la Península Ibérica bien definidas (modelos restringidos).

VI) En dichas zonas, las diferencias entre los modelos extendido y restringido

 

IX) Dentro de las regiones de validez, los modelos restringidos poseen un comportamiento similar al de algunos modelos de potencial, particularmente al del Campo Geomagnético Internacional de Referencia.

 


V.3.3.
Resumen de las conclusiones sobre el análisis de los datos.


Las conclusiones que pueden extraerse del análisis de los datos pueden resumirse en los siguientes puntos:

I) Los modelos polinómicos constituyen una alternativa útil a los modelos de potencial.

II) En su aplicación, es necesario examinar con rigor el cumplimiento de las condiciones de validez. 

III) La aplicabilidad de los métodos polinómicos a datos aeromagnéticos se verifica en zonas restringidas pero no en toda España peninsular.

IV) En las zonas restringidas puede cuantificarse el error de estimación.

V) Parte de las limitaciones de estos modelos responden a las características propias de los datos.

VI) Estas características pueden presentarse en otros datos geofísicos y por tanto la utilidad y limitaciones del método de superficies polinómicas vistas en el caso de datos aeromagnéticos, volverán a presentarse en ellos.

 

 

V.4. FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN.


El trabajo desarrollado en esta Tesis no agota todas las posibilidades del tema sino que abre nuevas vías de investigación en el campo del Geomagnetismo, entre tas cuales podemos destacar las siguientes:

I) El aprovechamiento más completo de la información sobre los campos magnéticos de la Tierra que se reflejan en los datos del levantamiento, especialmente en lo que respecta a fenómenos transitorios de origen externo, que han sido excluidos en el estudio del campo magnético principal.

II) La aplicación de la metodología desarrollada a otro campos de la Geofísica diferentes del Geomagnetismo, como podría ser el caso de la Gravimetría donde en ocasiones se desea separar las anomalías locales de las anomalías regionales mediante un campo anómalo regional compuesto por variaciones mas suaves.

III) El estudio de las posibles influencias intrínsecas de los datos geofísicos en las condiciones de validez, puestas de relieve en la autocorrelación de los residuos y en la falta de normalidad de los mismos por la asimetría y la curtosis de su distribución.

IV) El análisis de la posible utilización de los datos empleados en esta Tesis para obtener una prolongación descendente mas precisa de otros modelos de potencial obtenidos mediante datos de satélite.

V) La búsqueda de modelos para regiones de interés geofísico más restringidas, donde además puedan emplearse otras funciones de ponderación que reduzcan en lo posible la pérdida de eficiencia debida a la aplicación del método de mínimos cuadrados sin el cumplimiento de las condiciones de homocedasticidad y normalidad.

VI) El estudio de la influencia de la utilización de distintos modelos en el proceso de interpretación de anomalías magnéticas.

 


BIBLIOGRAFÍA.


ABRAGAM, A. (1955): "Overhauser effects in nonmetals". Physical Review, y. 98, nº 6, pp.1729-1735.

ABRAGAM, A., COMBRISSON, J. y SOLOMON, 1. (1957): "Polarisation nucleaire par effect Overhauser dans les solutions d´ions paramagnetics". C. R. Académie des Sciencies, 245, pp. 157-160.

ACHACHE, J. (1977): "Les déffauts de réduction dans le levé aéromagnétique dé la Martinique: existence d´une anomalie de conductivité au sud de l`ile". Ann. Geophys., t. 33, Pp. 217-224.

AFIFI, A. A., AZEN, SP. (1977): Statistical Analysis. A computer Oriented Aproach. Edit. Academic press, Londres.

AGOCS, W.B. (1955): "Line spacing effect and determination of optimum spacing illustrated by Marmora, Ontario magnetic anomaly". Geophysics, y. XX, nº 4, Pp. 871-885.

ALEXANDRESCU, M.; HA DUYEN, CH.; LE MOÜEL, J.L. (1994): "Geographical Distribution of Magnetic Observatoires and Field Modelling", J. Geomag. Geoelectr., v.46, pp. 891-901.

ALONSO, M. y FINN, E..J. (1971): Fisica III: Fundamentos cuánticos y estadísticos. Edit. Fondo Educativo Interamericano, México.

ARDIZONE, J.A.; MEZCUA, U. y SOCIAS, 1. (1989): Mapa aeromagnético de España Peninsular. Dirección General del Instituto Geográfico Nacional, Madrid.

BALSELEY, UR. (1952): "Aeromagnetic surveying", Advances in Geophysics. Academic Press Inc. Publishers, v. 1, pp.319-349.

BARKER, R.D. (1975): "Elementary approximations in aeromagnetic interpretation for application in low latitudes'. Geophysics, y. 40, nº  9, pp.686-688.

BARRACLOUGH, D.R. (1990): "Modelling the Geomagnetic Field'. J. Geomag. Geoelectr., y. 42, nº 9, pp.1051-1070.

BARRACLOUGH, DR., WILLIAMS, L.D. y OUINN, J.M. (1992): "US/UK candidates for Definitive Geomagnetic Reference Field model IGRF- 90". J. Geomag. Geoelectr., v.44, nº 9, pp. 719-734.

BARTON, C.E., McEWIN, A.J. y McFADEN, P.L. (1987): `Australian Geomagnetic Reference Field 1985". EOS. Trans. A.G.U., y. 68, p.1157.

BELSLEY, DA. (1980): Regression Diagnostics. Edit. John Wiley, Nueva York.

BHATTACHARYYA, B.K. (1969): "Bicubic Spline interpolation as a method for treatement of potential field data'. Geophysics, y. 34, pp.402-428.

BHATTACHARYYA, B.K. (1970): `Some important considerations in the adquisition and treatement of high-resolution aeromagnetic data". Bolletino di Geofisica teorica ed Applicata, v. 12, pp.21-44.

BHATTACHARYYA, B.K. (1971): "An automatic method of compilation and mapping of high-resolution aeromagnetic data". Geophysics, y. 36, pp.695-717.

BLOOM, A. y MANSIR, D. (1954): "Measurement of nuclear induction relaxation times in weak magnetic fields". Physical Review, v. 93, pp.941.

BOISARD, P. (1966): "Discusion on "Line spacing effect and determination of optimun spacing illustrated by Marmora Ontario magnetic anomaly" by W.B. Agocs (Goephysics 19955)". Geophysics, y. 31, nº 3, pp.638

BONDAR, T.N., GOLOVKOV, V.P. (1992): "IZMIRAM candidate models for DGRF 1985, IGRF 1990 and secular variation forecast model for 1990-1995 period". J. Geomagn. Geoelectr., y. 44, nº 9, pp. 709-717.

BRUN, J.M. (1990): Introducción a la teoría de las funciones armónico esféricas. Instituto Geográfico Nacional, Serie Monografías, v. 7, Madrid

COLLIN, CR.; SALVI, A.; LEMERCIER, D.; LEMERCIER, P.; ROBACH, F. (1973): "Magnétométre differéntiell á haute sensibilité". Geophysical Prospecting, y. XXI, nº 4, pp.706-712.

COWLES, L.G. (1938): `The adjustment of misclosures'. Geophysics, v.3, pp.332-339.

DANISH METEOROLOGICAL INSTITUTE (1969): The aeromagnetic survey of Denmark, Finland, Norway, Sweden 1965 (Contribution to the World Magnetic Survey). Geomagnetic Section of the Swedish Board of Shipping and Navigation, Estocolmo.

DE MIGUEL, L. (1980): Geomagnetismo. Instituto Geográfico Catastral, Madrid..

DE MIGUEL, L. y COGOLLOR, A.G. (1964): Magnetómetros Atómicos. Instituto Geográfico Catastral, Madrid..

DOBRIN, M.B. (1976): Introduction to geophysical prospecting. Edit. McGraw Hill Book Co., Nueva York.

FEUILLARD, M.; LE MOÜEL, J.L.; POZZI, J.P.; THOMAS, D. (1980): "Le levé aéromagnétique de la Martinique". BulL. Soc. GéoI. France., t. XXII, nº 1, Pp. 125-134.

FOSTER, M.R.; JINES, W.R. y VAN DER WERG, K. (1970): "Statistical estimation of systematic errors at intersections lines of aeromagnetic survey data". J. Geogh. Res., v. 75, nº 8, Pp. 1507-1511.

FUJITA, N. (1968): "G.S.l. airborne magnetometer and geomagnetic studies on aeromagnetic survey'. Bull. Geogr. Surv. Ins., v. 13, pp. 1-69

GALDEANO, A. y ROSSIGNOL, J. C. (1977): "Assemblage á altitude constante des cartes d'anomalies magnétiques couvrant lensemble du bassin occidental de la Mediterrané ". Bull. Soc. Géol. France., v. XIX, nº 3, Pp. 461-468.

GALDEANO, A. (1980):  La cartographie aéromagnétique du Sud-Est  de  l'Europe et de la region Afar: Realisation, métodes de tratament, applications geodinamiques. Thése pour obtenir le grade Docteur en Sciences Physiques. Universite de Paris VII.

GARCíA, A.; TORTA, J.M.; CURTO, J.J.; SANCLEMENT, E. (1990): "Geomagnetic Secular Variation over Spain 1970-1988 by Means of Spherical Cap. Harmonic Analysis". Physics of the Earth and Planetary lnteriors, nº 68, Pp. 65-75.

GIBSON, M.O. (1941): "Adjustement by least squares. Alternative formulation and solution by iteration'. Geophysics, v. 6, pp. 168-179.

GIRET, R.l. (1965): "Some results of aeromagnetic surveying with a digital cesium-vapor magnetometer'. Geophysics, v. 30, pp. 883-890.

GIRET, R.l. (1966): `Reply to W.C. Kellog'. Geophysics, v. 31, pp. 827-828.

GOODMAN, L.A. (1954): "Kolmogorov-Smirnov Test for Psycollogical Research". Psycoll. Bull. 51, pp.160-168.

GREEN, A.A. (1983): "A comparation of adjustment procedures for leveling aeromagnetic survey data". Geophysics, v. 48, nº 6, pp. 745-753.

HAINES, G.V. (1967): "A Taylor expansion of the geomagnetic field in the Canadian Artic". Publications of the Dominion Observatory, v. XXXV, pp. 115-140.

HAINES, G.V. (1968): "Polinomial estimation of certain geomagnetic  quantities, applied to a survey of Scandinavia". Publ.. Dom. Obs. v .XXXVII, nº 4, pp. 79-112.

HAINES, GV. (1985): "Spherical cap harmonic analysis". J. Geophys. Res. v. 90, pp. 2583-2591.

HAINES, G,V. (1990 a): "Regional magnetic field modelling: A review". J. Geomag. Geoelectr., v. 42, nº 9, pp. 1001-1018.

HAINES, G,V. (1990 b): "Modelling by series expansions: A discussion". J.Geomag. Geoelectr., v. 42, nº 9, pp. 1037-1049.

HAINES, G.V. y NEWITT, L.R. (1986): "Canadian Geomagnetic Reference Field 1985". J. Geomag. Geoelectr., v.38, pp. 895-921.

HAINES, G,V., HANNAFORD, W. y SERSON, P.H. (1970): "Magnetic anomaly maps of the Nordic Countries and the Greenland and Norwegian Seas". Publications of the Dominion Observatory, v. XXXIX, nº 5.

HAINES, GV., y HANNAFORD, W. (1972): "Magnetic anomaly maps of British Columbia and the adjacent Pacific Ocean'. Publications of the Earth Physics Branch, Departament of Energy, Mines and Resources, Otawa, y. 42, nº 8, pp. 215-228.

HAINES, GV., y HANNAFORD, W. (1974): "A three component aeromagnetic survey of the Canadian Artie". Publications of the Earth Physics Branch, Departament of Energy, Mines and Resources, Otawa, y. 44, nº 8, pp. 213-234.

HOLROYD, M.T. y BHATTACHARYYA, B.K. (1970): "Automatic contouring of geophysical data using bicubic spline interpolation". Geological Survey of Canada, paper 70-55, pp. 1-40.

HONKURA, Y.; OSHIMAN, N. y NGAYA, Y. (1994): "An Attemp of Searching for a Change in the Distribution of the Geomagnetic Total lntensity over the site of submarine Eruption in the Northeastem lzu Region, Central Japan..J. Geomag. Geoelectr., v.46, pp. 557-567.

HOOD, P.J. HOLROYD, M.T. y McGRATH, PH. (1979): "Magnetic methods applied to base metal exploration'. Geological Survey of Canada, pp. 77-104.

HUBER, P.J. (1981): Robust Statistics. Edit. J. Wiley, Nueva York.

I..A.G.A., Division V, Working Group 8 (1995): "International Reference Field 1995 Revision', J. Geomag. Geoelectr., v. 47, pp. 1257-1261.

JACOBSEN, P. (1981): "An evaluation of basement depth determinations from airborne magnetometer data'. Geophysics, v. XXVI, nº 3, pp. 309-319.

JENSEN, H. (1965): "lnstrument details and applications of a new airborne magnetometer data". Geophysics, v. 30, pp. 875-882.

JENSEN, H. (1965): "Reply to W.C. Kellog". Geophysics, v. 30, pp. 875-882.

JOBSON, J.D. (1991): Applied Multivariate Data Analysis, Vol. 1, Regression and Experimental Design. Edit. Springer-Verlag, Nueva York.

JOHNSTON, J. (1975): Métodos de Econometría. Edit. Vicens Vives, Barcelona.

KELLOG, WC. (1966): "Discussion on `Some results of aeromagnetic surveying with a digital cesium-vapor magnetometer' by R.l. Giret (Geophysics 1965)". Geophysics, v. 31, pp. 824-828.

KELLOG, WC. (1966): "Discussion on "Instrumental detalís and applications of a new airborne magnetometer" by H. Jensen (Geophysics 1965)". Geophysics, v. 31, pp. 824-828.

KELLOG, W,C. (1978): "Discussion on "Diurnal drift removal from aeromagnetic data using least squares" by H.L. Yarger, R.R. Robertson and RL. Wentland in Geophysics, Oct, 1978, pp. 1148-1156". Geophysics, v. 6, pp. 1592-1 593.

LANGEL, R.A. y THORNING, A. (1982): "A satellite magnetic anomally map of Greenland". Geophys. J. R. Astr. Soc., v. 71, pp. 599-612.

LANGEL, R.A. y BARRACLOUGH, DR. (1988): "Definive IGRF models for 1945, 1950, 1955 y 1960'. J. Geomag. Geoelectr., v. 40, nº 6, pp. 645-702.

LANGEL, R.A. SABAKA, T.J. y BALDWIN, R.T. (1992): "The Geomagnetic Reference Field: 1970-1990 and the NASA candidate models for DGRF-85 and IGRF-1990". J. Geomag. Geoelectr., v. 44, nº 9, pp. 745-763.

LANGEL, R.A. (1992): "International Reference FleId: The sixth generation". J. Geomag. Geoelectr., v. 44, nº 9, pp. 679-707.

LANGEL, R.A. BALDWIN, R.T. y GREEN, A.W. (1995): "Toward an Improved Distribution of Magnetic Observatories for Modelling of the Main Geomagnetic Field and its Temporal Change'. J. Geomag. Geoelectr., v. 47, pp. 475-508.

LE BORONE, E. y LE MOÚEL, J. (1969): "La réduction des observations et la précisión des levés aeromagnétiques de la France Continentale el de la Mediterranée Occidentale". Ann. Geophys., t. 25, fasc. 1, pp. 371-379.

LE BORONE, E. LE MOÚEL, J. y LE PICHON, X. (1971): "Aeromagnétic survey of South-Western Europe". Earth and Planetary Science Letters, nº 12, pp. 287-299.

LE MOLJEL, J. y LE BORGNE, E. (1970): "Les anomalies magnétiques du Sud-Est de la France et de la Mediterranée occidentale'. C. R. Acad. Sc. Paris., v. 271, pp. 1348-1350.

LE MOUEL, J. et al. (1979): "Le levé aeromagnétique de `archipiel de Guadaloupe: description et implications tectoniques'. Bull. Soc. Géol. Franc., t. Xxi, nº 2, pp. 135-148.

LILLEY, F.J. (1968): "Optimum direcction of survey lines". Geophysics, v. 33, nº 2, pp. 329-336.

LOWES, F.J. (1990 a): "The limitations of numerical models of the Main Geomagnetic Reference Field". J. Geomag. Geoelectr., v. 42, nº 8, pp. 1071-1078.

LOWES, F-J. (1990 b): "Some problems in modeling of the Main Geomagnetic Reference Field". J. Geomag. Geoelectr., y. 42, nº 9, pp. 961-971.

LYNAM, J.T. (1986): "Airborne geophysics-potential developments". Extract from the transations of the Institution of Mining and Metallurgy (Section B, Applied Earth Science), v.95, pp. B57-B63.

MAYHEW, MA. (1979): "Inversion of satellite magnetic anomaly data'. J. Geophys. Res., v. 45, pp. 119-128.

MAYHEW, MA. (1982): "An equivalent layer magnetization model for the United States derived from satellite altitude magnetic anomalies. J. Geophys Res. ,v. 87, pp. 4837-4845.

MAYHEW, MA. y GALLIGER, SC. (1982): "An equivalent layer magnetization model for the United States derived from Magsat data". Geophys. Res. Lett., v. 9, pp. 311-313.

MUFFLY, G. (1946): "The airborne magnetometer". Geophysics, v. 11, pp. 321-334.

NAKATSUKA, l., TAMURA, Y. y SUYAMA, J. (1976): "The compensation for the aircraft magnetism in the aeromagnetic survey'. Bull. of the Geological Survey of Japan, v.27, pp. 773-781.

NAKATSUKA, T. (1994): "Aeromagnetic Anomalies over the Area of Unzendake Volcano". J. Geomag. Geoelectr., v. 46, pp. 529-540.

NAKAWA, l. y  YUKUTAKE, t. (1985): "Rectangular harmonic analysis of geomagnetic anomalies derived from Magsat data over the area of the Japanese lslands'. J. Geomag. Geoelectr., v. 37, pp. 957-977.

NEAVE, H.R. y WORTHINGTON, P.L. (1988): Distribution Free Test. Edit. Unwyn Hyman, Nueva York.

NETTLETON, L.L. (1973): Elementary Gravity and Magnetics for geologists and seismologists. Soc. of Expl. Geophys, Tulsa (Oklahoma).

OVERHAUSER, A.W. (1953): "Paramagnetic relaxation in metals'. Physical Review, v. 89, nº 4, pp. 689-700.

OVERHAUSER, A.W. (1953): "Polarization in nuclei in metals'. Physical Review, v. 92, nº 2, pp. 411-415.

PACKARD, M. y VARIAN, R. (1954): "Free nuclear induction in the Earth's magnetic field". Physical Review, y. 93, pp. 941.

PARASNIS, D.S. (1966): "Letter to the editor `On Optimun Line Spacing'. Geophysics, v.XXXI, nº 6, p.181.

PEDDIE, N.W. (1985): "Analysis of geomagnetic secular variation during 1980-1985, and geomagnetic models proposed for the 1991. Revision of the International Reference Field'. J. Geomag. Geoelectr., v. 44, nº 9, pp. 735-743.

PEÑA SANCHEZ DE RIVERA, D. (1989 a): Estadística Modelos y Métodos, V. 1 Fundamentos. Edit. Alianza Universidad Textos, Madrid.

PENA SANCHEZ DE RIVERA, D. (1989 b): Estadística Modelos y Métodos, V. 2 Modelos Lineales y Series Temporales. Edit. Alianza Universidad Textos, Madrid.

PODSKLAN, J. y VACZYOVA, M. (1990): "Results of the modelling of the Geomagnetic Field for small territory". J. Geomag. Geoelectr., v. 42, nº 9, pp. 1099-1102.

REFORD, M.S. (1964): Airborne magnetometer surveys for petroleum exploration. Aero Service Corporation, Filadelfia.

REFORD, M.S. Y SUMNER, J.S. (1964): "Aeromagnetics". Geophysics, v. XXIX, nº 4, pp. 482-516.

RíOS, 5. (1977): Métodos estadísticos. Eds. del Castillo, Madrid.

RUIZ-MAYA, L. (1986): Métodos Estadísticos de Investigación (Introducción al Análisis de la Varianza. l.N.E., Madrid.

SACHS, L. (1978): Estadística Aplicada. Edit. Labor S. A., Barcelona.

SALVI, A. (1970): "Perfectionements apportés aux magnétométres a resonance magnétique nucleaire a ponpage électronique". Revue de Physique Appliquée,, T. 5, pp. 131-134.

SERSON, P,H., MACK, S.Z. y WHITHAM, P.H. (1957): "A three-component airborne magnetometer". Publications af the Dominion Observatory, Ottawa, v .XIX, nº 2.

SMELLIE, D.W. (1956): "Elementary approximations in aeromagnetic interpretation". Geophysics, v. XXI, nº 4, pp. 1021-1040.

SOCIAS, l. (1994): Estudio de los elementos del campo magnético en la España peninsular a partir de datos aeromagnéticos. Memoria para optar al grado de Doctor en Ciencias Físicas. Universidad Complutense de Madrid.

TANAKA, M. et al. (1986): "Aeromagnetic surveys in the Geograph¡cal Survey Institute and the magnetic anomalies in and around Japan'. Bull of the Geological Survey of Japan, v. XXX, pp. 1-14.

TELFORD, W.M.; GELDART, LP.; SHERIFF, R.E.; KEYS, D.A. (1985): Applied Geophysics. Edit. Cambridge University Press, Cambridge.

TORTA, J.M. (1992): Modelización regional del campo geomagnético sobre España: Campo anómalo, variación secular y campo de referencia. Publicaciones del Observatorio del Ebro, nº 15. Tortosa.

TORTA, J.M.; GARCíA, A. y DE SANTIS, A. (1992): "New representation of geomagnetic secular variation over restricted regions by means of spherical cap harmonic analysis: application to the case of Spain". Physics of the Earth and Planetary lnteriors, v. 74, pp. 209-217.

TORTA, .J.M.; GARCíA, A. y DE SANTIS, A. (1993): "A Geomagnetic Reference Field for Spain at 1990". J. Geomag. Geoelectr., v. 45, pp. 573-588.

TUKEY, J. (1977): Exploratory Data Analysis. Edit. Addison-Welsley, Nueva York.

WHITHAM, K. y LOOMER, E.l. (1957): "Irregular magnetic activity in northern Canada with special reference to aeromagnetic survey problems". Geophysics, v. 22, pp. 646-659.

WHITHAM, K. y NIBBLETT, E.R. (1961): "The diurnal problem in aeromagnetic surveying in Canada". Geophysics, v. 26, pp. 211-228.

WORLD DATA CENTER C2 FOR GEOMAGNETISM (1966): Report on aeramagnetic survey in Japan. World Data Center C2 for Geomagnetism.

WYCKOFF, R.D. (1948): "The Gulf magnetometer'. Geophysics, v. 13, pp. 182-208.

YARGER, H.L., ROBERTSON, R.R. y WETLAND, L.R. (1978): "Diurnal drift removal from aeromagnetic data using least squares". Geophysics, v. 46, pp. 1148-1156.

YARGER, H.L., ROBERTSON, R.R. y WETLAND, L.R. (1978): "Reply to WC. Kellog". Geophysics, v. 46, pp. 1592-1596.

ZURFLUEH, E.G. (1968): "High speed processing of aeromagnetic survey data". Trans. Amer. Geophys. Union, v. 49, nº 4, p. 671.