Análisis de datos
aeromagnéticos:
metodologías y aplicación al levantamiento aeromagnético de España peninsular.
Fuente: UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID.
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS.
Departamento de Física de la Tierra, Astronomía y Astrofísica I
CAPITULO V.
CONCLUSIONES.
VI.- INTRODUCCIÓN.
En este capítulo se presenta un resumen de los resultados más concluyentes
de la presente Tesis, cuyos aspectos relevantes san, tal como se desprende de su
lectura, el tratamiento y el análisis de los datos aeromagnéticos.
Consecuentemente, este capítulo se divide también en dos apartados principales,
cuyos nombres coinciden con los dos propósitos antes mencionados. El primero de
ellos comprende todo lo referente a la corrección de errores de medida, sustracción
de variaciones temporales y reducción de los datos a un nivel de referencia fijo o
datum; mientras que el segundo se dedica a la determinación de modelos que
expliquen la variación espacial de la intensidad del campo magnético terrestre a la
altitud del vuelo, así como al estudio de las condiciones de validez de dichos
modelos.
V.2.- CONCLUSIONES SOBRE EL TRATAMIENTO DE LOS DATOS.
Las etapas principales del tratamiento de los datos son las siguientes:
- la corrección de errores sistemáticos
- la reducción de las observaciones a una altitud constante
- la sustracción de las variaciones temporales
- la reducción de los valores procesados a un nivel de referencia fijo o
datum.
La corrección de errores sistemáticos se realiza mediante la estimación de
los mismos, usando pruebas y calibraciones instrumentales como las descritas en el
segundo capítulo de este estudio. Los errores sistemáticos más importantes son:
- el error de retardo
- el error de direccionalidad
- los errores debidos al funcionamiento del magnetómetro base.
El error de retardo es de 2.5 segundos y se compensa al comenzar el
procesamiento de los datos, así como el salto brusco de 9.44 nT producido en los
registros del magnetómetro base al terminar la primera fase del levantamiento. Sin
embargo, los errores producidos por el efecto de direccionalidad son inferiores al
error experimental del método aplicado para su detección y no han sido corregidos
al no haberse puesto de manifiesto en el mapa final.
De todas maneras, este error puede considerarse pequeño debido a la distancia entre el sensor y el avión.
El resto de los errores, tal como los debidos a los registros defectuosos del
magnetómetro del avión o los de posicionamiento, se corrigen durante las fases
preliminar y de nivelación respectivamente.
Como el lógico pensar, es imposible mantener constante la altitud del vuelo,
por lo que es necesario reducir los datos a una misma altitud, lo cual se consigue
mediante la aproximación determinada con ayuda del IGRF, expuesta en II.6.23.,
cuyo valor oscila dentro de la región del levantamiento, en el intervalo ±0.63
nT.
Para sustraer las variaciones temporales se considera el espectro de las
mismas dividido en tres partes:
- variaciones con períodos inferiores a 85 segundos
- variaciones con períodos superiores a 20 minutos
- variaciones con períodos comprendidos entre 85 segundos y 20 minutos cuyos orígenes se explican en
ll.6.2.4.
Las primeras se eliminan aplicando a los datos del avión un filtro Gaussiano
con una atenuación del 50% a los 27.5 segundos.
Las variaciones con períodos
superiores a los 20 minutos quedan reflejadas en las intersecciones de las líneas de
vuelo con las líneas de control y se eliminan mediante el proceso de nivelación.
Para sustraer las variaciones comprendidas entre los 85 segundos y los 20 minutos
es necesario recurrir a los datos adquiridos por las estaciones de tierra.
A tal
respecto se han probado tres procedimientos:
- Restar de los datos del avión las variaciones registradas en la estación de
tierra más próxima.
- Determinar la relación matemática entre la estación base y la estación de
tierra más próxima al avión, para posteriormente restar sus variaciones a los
datos del avión.
- Determinar la relación entre las variaciones registradas por el magnetómetro
del avión y el magnetómetro base, para posteriormente sustraer de los datos
del avión éstas últimas.
De los tres procedimientos, el tercero ha resultado ser el más eficiente por
razones que se detallan en II.6.2.5., donde se determina que la razón entre las
variaciones registradas por ambos magnetómetros es 1.35.
Así pues, para eliminar de los datos del avión las variaciones temporales
comprendidas entre los 85 segundos y los 20 minutos, fundamentalmente debidas a
la variación diurna, se resta de los datos del avión 1.35 veces la variación registrada
por el magnetómetro situado en el Observatorio de San Pablo de los Montes.
Estas
variaciones se determinan mediante el ajuste de una recta a los datos registrados
por dicho magnetómetro, la cual puede considerarse como el nivel cero de la
variación diurna y cuya pendiente refleja la variación secular.
El levantamiento aeromagnético se ha realizado en dos etapas separadas
entre sí por un intervalo de cuatro meses aproximadamente.
Lo cual produce una
diferencia de nivel entre las dos fases, debido a la variación secular.
La sustracción de la variación secular de los datos adquiridos por el
magnetómetro del avión, se realiza al mismo tiempo que la de la variación diurna.
Usando el método explicado en II.6.2.6., el cual no sólo consiste en restar 1.35
veces los valores de la fluctuación diurna registrada por el magnetómetro base, sino
también la línea base de la misma, la diferencia entre el valor del IGRF en el
observatorio e instante de medida y añadir además al resultado el valor del
IGRF
en la estación base e instante de referencia, tal como queda expresado en la
ecuación (II,17).
Además, para corregir el desfase mencionado anteriormente, se
introducen en la etapa de nivelación los datos adquiridos en las líneas repetidas,
situadas en los límites de los dos bloques del levantamiento.
Los errores que no han sido corregidos hasta aquí, así como los introducidos
por la aplicación de las aproximaciones usadas en la reducción de altitud y la
sustracción de las variaciones diurna y secular, se compensan en a fase de
nivelación, obteniéndose un resultado con una precisión de 0.33 nT.
El conjunto de datos nivelados define una superficie B=B(x,y) internamente
consistente, es decir: la posición relativa de cualquiera de sus puntos es correcta
respecto a la de los demás; sin embargo, tal superficie no posee un nivel de
referencia conocido y, como consecuencia de ello, se desconoce el valor absoluto
de B.
La determinación de dicho nivel o datum se efectúa en dos pasos. En el
primero de ellos los datos nivelados se refieren al valor del campo en un punto
situado a 3000 metros de altitud sobre el Observatorio de San Pablo de los Montes
el 1 de Abril de 1937. En el segundo paso se trasladan los datos desde el 1 de Abril
de 1987 al 1 de Enero del mismo año.
Para efectuar el primer paso se utilizan los
datos adquiridos en un tramo de 50 km volado diez veces en la fecha indicada,
mientras que para el segundo se emplean los datos registrados con el
magnetómetro base.
El datum final para el 1 de Enero de 1987 es 43800.7
nT,
cantidad que se suma a los datos nivelados para obtener el valor absoluto de los
mismos.
V.3. CONCLUSIONES SOBRE EL ANÁLISIS DE LOS DATOS.
Para realizar el análisis de los datos se aplica a una muestra formada por
5316 puntos seleccionados a lo largo de las líneas de vuelo, a razón de un punto
cada 10 Km aproximadamente. Este análisis comprende dos partes:
- Análisis descriptivo.
- Análisis inferencial.
El objetivo del primero de ellos es sacar conclusiones únicamente sobre la
muestra de datos, mientras que el del segundo consiste en, partiendo de la
muestra, obtener conclusiones acerca de la población.
V.3.1. Análisis descriptivo.
Utilizando el conjunto muestral de observaciones se determinan tres modelos
polinómicos de primero, segundo y tercer grado respectivamente, mediante el
método de mínimos cuadrados. Los coeficientes de dichos modelos se presentan
en la Tabla IV,3 y la precisión de cada uno de los ajustes en la Tabla IV,4.
Los resultados indican que, aunque los coeficientes de determinación son muy
parecidos, no ocurre lo mismo con las precisiones, pues, a pesar de que las
desviaciones típicas residuales de los modelos de segundo y tercer grado son muy
similares, difieren bastante de la correspondiente al modelo de primer grado.
Los mapas de intensidad del campo magnético (Figs. IV,3, IV,4 y
IV,5) presentan una apariencia bastante similar debido a la equidistancia entre las curvas
de nivel. Para discriminar mejor los resultados, se recurre a los mapas de las
diferencias de cada uno de ellos respecto al del IGRF 85 trasladado a la fecha de
referencia del datum (Figs. IV,6; IV,7 y IV,8).
En ellos se observa que los valores
numéricos de las diferencias son más parecidos entre sí en los dos últimos modelos
que en el primero, Además, en estos dos casos la distribución de las diferencias es
muy parecida.
Los mapas de residuos (Figs. IV,7; IV,8 y
IV,10) muestran que, con
excepción de las grandes anomalías situadas al Norte, Noroeste y Sur del territorio
peninsular, las discrepancias de los dos últimos modelos respecto al primero son
mayores que las que existen entre los mismos, manifestándose principalmente en
la zona central.
Un estudio espectral sobre el perfil de residuos más extenso del modelo
(perfil 48), cuya longitud aproximada de Norte a Sur es de 757.2 Km
(Figs, IV,11
y IV,12) confirma estos resultados.
Como puede verse, el perfil obtenido mediante los
modelos de segundo y tercer grado (Figs. IV,11b y IV,11c) es muy similar y posee
un comportamiento muy distinto al de primer grado (Fig. IV,11a), ya que la tendencia
de crecimiento hacia el Norte que muestran los dos últimos modelos es más
compatible con el comportamiento natural del campo magnético, que la del primero.
En cuanto a los espectros (Fig. IV,I2), las diferencias mayores entre el
modelo de primer grado respecto al de segundo o tercer grado tienen lugar, como
fácilmente puede apreciarse, en el dominio de las longitudes de onda superiores a
los 60 Km. Para cuantificar las discrepancias entre los tres espectros, recurrimos a
la raíz cuadrática media de las diferencias entre ellos, las cuales valen
De esta manera, se puede afirmar de una forma más rigurosa que el
comportamiento de los modelos de segundo y tercer grado, aún presentando ciertas
diferencias entre sí, es mucho mejor que el primero. Asimismo, las discrepancias
entre ellos son menores que las que presentan con respecto al modelo de primer
grado.
V.3.2. Análisis
inferencial.
Para que los modelos polinómicos posean un valor inferencial es necesario
que cumplan las siguientes condiciones:
- Homogeneidad
- Robustez del modelo
- Ausencia de multicolinealidad
- Linealidad
- Normalidad
- Homocedasticidad
- Independencia
cuya verificación y análisis se realiza en los apartados IV.5.1. y
IV.5.2. y se resumen
en éste.
El análisis de homogeneidad indica la existencia de observaciones con
residuos atípicos. Estos residuos son los causantes de que no se verifiquen algunas
de las condiciones arriba enumeradas.
Mediante el estadístico de Cook, se intenta detectar la existencia de
observaciones influyentes. Los resultados del estudio correspondiente no revelan la
existencia de tales observaciones, pudiéndose considerar que los modelos son
robustos.
La matriz de correlaciones de las variables independientes indica que
algunas de las mismas poseen una alta correlación, lo que suele considerarse como
un indicio de multicolinealidad. Sin embargo, los valores del índice de
condicionamiento son muy bajos, por lo que puede suponerse que el efecto es
mínimo e incluso nulo y, por lo tanto se admite que la matriz X´X está bien
condicionada.
El análisis de linealidad revela la falta de la misma en el modelo de primer
grado, mientras que en los restantes modelos no existen evidencias de ello. Esta
falta de linealidad sugiere que es necesario incluir en dicho modelo términos de
grado superior al primero para que éste sea capaz de explicar las variaciones de la
intensidad del campo magnético terrestre en una región de las dimensiones del
territorio peninsular.
Para buscar una alternativa, se recurre a la transformación de Box-Cok.
Sin embargo, esta solución no es práctica, pues además de poseer una forma explícita
más compleja que la de un polinomio, son los valores transformados, y no los de
los que cumplen la condición, por lo que se rechaza el modelo de primer grado.
La hipótesis de normalidad se investiga mediante los gráficos de probabilidad
normal y mediante el contraste de Kolmogorov-Smirnov.
Del resultado del análisis
se desprende que no se verifica esta condición. La causa de ello se debe a la
existencia de zonas del territorio que poseen residuos con valores tan altos que no
pueden compensarse con los de otras regiones, en las que, aún siendo sus
correspondientes residuos también elevados en valor absoluto, poseen un signo
negativo. Esto queda confirmado por los contrastes de asimetría cuyos resultados
se encuentran en IV.5.2.2.
Por otra parte, existe una gran extensión del territorio que posee residuos con
un valor absoluto muy bajo (Figs. IV,9, IV,10, y IV,11,) y, al mismo tiempo, existen
residuos con un valor absoluto muy alto en número mucho mayor que el previsto
por una distribución normal en sus colas, lo que se confirma con los contrastes de
apuntamiento o curtosis que acompañan a los de asimetría en IV.5.2.2.
La falta de normalidad afecta a las propiedades de los estimadores: los
estimadores mínimo-cuadráticos dejan de coincidir con los máximo-verosímiles y,
aunque todavía centrados, dejan de ser eficientes, con lo que no se obtiene el
máximo partido de la información.
La solución que suele adoptarse en estos casos es recurrir a los cambios de
variable, pero este remedio posee los mismos inconvenientes que los expuestos al
hablar de la linealidad.
El elevado apuntamiento o curtosis debido a la existencia de residuos
atípicos, es también causa de la heterogeneidad de varianzas o falta de
homocedasticidad, la cual origina una pérdida de eficiencia de las estimaciones al
aplicar el método de mínimos cuadrados. Para corregir en lo posible este efecto se
recurre a los métodos de regresión robusta usando la función de ponderación de
Huber.
Los resultados se presentan en las Tablas IV,16
y IV,17, observándose una
cierta mejoría en la precisión de los mismos, con respecto a los resultados
expuestos en la Tabla IV,1.
La hipótesis de independencia no se verifica en ninguno de los tres casos,
debido a la existencia de una autocorrelación positiva en las series de residuos.
Esta autocorrelación se debe al carácter geográfico de los datos y al modo de
distribución de los mismos en el fichero que los contiene. A pesar de ello, cuando se
estudia la autocorrelación en perfiles separados, ésta disminuye considerablemente
y, como consecuencia, también la incertidumbre en la estimación de los
coeficientes.
Al no cumplirse todas las condiciones de validez de los modelos polinómicos
de segundo y tercer grado en todo el área de estudio, se procede a buscar una
zona más reducida en la que se verifiquen la mayor parte de las mismas, tal como
se explica en IV.5.3.
Dicha región se representa en las figuras IV,14
y IV,15 para los modelos de segundo y tercer grado respectivamente.
En esta región las diferencias
con respecto al modelo original oscilan entre - 2.86 nT y 6.68
nT, para el caso del modelo polinómico de segundo grado, y entre -2.26 nT y
3.15 nT para el modelo
polinómico de tercer grado.
Para elegir el modelo más adecuado se aplica el criterio de Mallows ya que al
basarse este criterio en la minimización del error cuadrático medio de predicción en
los puntos de observación, el riesgo de equivocación en las conclusiones se reduce.
El criterio antes mencionado indica que el modelo óptimo para todo el territorio
peninsular es el polinomio de tercer grado incompleto que figura en la Tabla IV,27.
Restringiéndonos a las condiciones de validez de los modelos de segundo y
tercer grado, el modelo más adecuado, en el primer caso, es el que figura en la
Tabla IV,22 y, en el segundo, el de la Tabla IV,25.
No obstante, por razones prácticas, debería elegirse el modelo de segundo grado, ya que su región de validez
contiene a la del otro modelo y su expresión matemática es más sencilla.
Los resultados anteriores pueden resumirse en los siguientes puntos:
I) Desde un punto de vista descriptivo, el comportamiento de los modelos
polinómicos de segundo y tercer grado, es similar y distinto al de primer
grado.
II) Ninguno de los modelos polinómicos analizados verifica todas las
condiciones de validez en toda España peninsular.
III) El comportamiento de los modelos de segundo y tercer grado es
claramente mejor que el de primer grado.
IV) Es posible atenuar algunos de los problemas planteados por las
condiciones físicas de los datos:
- El uso de mínimos cuadrados ponderados atenúa la heterocedasticidad.
- La reducción de la región de estudio atanúa la autocorrelacion.
V) Los modelos de segundo y tercer grado verifican las condiciones de validez
en zonas de la Península Ibérica bien definidas (modelos restringidos).
VI) En dichas zonas, las diferencias entre los modelos extendido y restringido
IX) Dentro de las regiones de validez, los modelos restringidos poseen un
comportamiento similar al de algunos modelos de potencial,
particularmente al del Campo Geomagnético Internacional de
Referencia.
V.3.3. Resumen de las conclusiones sobre el análisis de los datos.
Las conclusiones que pueden extraerse del análisis de los datos pueden resumirse en los siguientes puntos:
I) Los modelos polinómicos constituyen una alternativa útil a los modelos de
potencial.
II) En su aplicación, es necesario examinar con rigor el cumplimiento de las
condiciones de validez.
III) La aplicabilidad de los métodos polinómicos a datos aeromagnéticos se
verifica en zonas restringidas pero no en toda España peninsular.
IV) En las zonas restringidas puede cuantificarse el error de estimación.
V) Parte de las limitaciones de estos modelos responden a
las características propias de los datos.
VI) Estas características pueden presentarse en otros datos
geofísicos y por tanto la utilidad y limitaciones del método de superficies polinómicas
vistas en el caso de datos aeromagnéticos, volverán a presentarse en ellos.
V.4.
FUTURAS LÍNEAS DE INVESTIGACIÓN.
El trabajo desarrollado en esta Tesis no agota todas las posibilidades del
tema sino que abre nuevas vías de investigación en el campo del Geomagnetismo,
entre tas cuales podemos destacar las siguientes:
I) El aprovechamiento más completo de la información sobre los campos
magnéticos de la Tierra que se reflejan en los datos del levantamiento,
especialmente en lo que respecta a fenómenos transitorios de origen externo, que han sido excluidos en el estudio del campo magnético
principal.
II) La aplicación de la metodología desarrollada a otro campos de la Geofísica
diferentes del Geomagnetismo, como podría ser el caso de la Gravimetría donde en ocasiones se desea separar las anomalías
locales de las anomalías regionales mediante un campo anómalo regional compuesto por variaciones mas suaves.
III) El estudio de las posibles influencias intrínsecas de los datos geofísicos en
las condiciones de validez, puestas de relieve en la autocorrelación de
los residuos y en la falta de normalidad de los mismos por la asimetría y
la curtosis de su distribución.
IV) El análisis de la posible utilización de los datos empleados en esta Tesis
para obtener una prolongación descendente mas precisa de otros modelos de potencial obtenidos mediante datos de satélite.
V) La búsqueda de modelos para regiones de interés geofísico más
restringidas, donde además puedan emplearse otras funciones de ponderación que reduzcan en lo posible la pérdida de eficiencia debida
a la aplicación del método de mínimos cuadrados sin el cumplimiento de
las condiciones de homocedasticidad y normalidad.
VI) El estudio de la influencia de la utilización de distintos modelos en el
proceso de interpretación de anomalías magnéticas.
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